一类薛定鄂方程的稳定性研究

非局域非线性薛定鄂方程和局域非线性薛定鄂方程是描述激光光束在非线性非局域介质和非线性局域介质中传输的基本方程，非线性的非局域特性可以用来作为消除collapse(坍塌)现象和稳定维持高维solitary wave（孤立波）形态的手段，非局域性出现在带有非线性热量和扩散型的光学系统中，非局域性同样影响等离子体中的电磁波的传播并且在Bose-Einstein condensates 理论中起了重要的作用。本研究将从数学上严格证明1+2维非局域非线性薛定鄂方程柯西问题的稳定性、坍塌性及修正非线性薛定鄂方程解的性态及其数值分析。本研究结果也将对有关非线性薛定鄂方程的应用具有直接的理论依据和指导实践的作用。