函数空间上的算子及其应用

本项目研究基于函数展开的函数空间理论和重要算子在这些函数空间上的性质，及其在偏微分方程中的应用。主要研究内容是：（1）相应于Hermite展开和Laguerre展开的函数空间和算子，着重研究：新的Triebel型空间的定义和特征刻画以及算子的有界性；（2）非齐性空间（具非双倍测度的空间）上的函数空间和算子，着重研究：各种Herz型空间和Triebel型空间的定义和特征刻画以及算子的有界性；（3）齐次群（包括欧氏空间和Heisenberg群）上的函数空间和算子，着重研究：相应于Twist卷积的函数空间的特征刻画和算子在其上的性质；齐次群上新的Triebel型空间的定义和特征刻画以及算子的性质；（4）偏微分方程中的一些重要的算子（包括椭圆型以及抛物型Schr?dinger算子）在一些函数空间上的性质；某些偏微分方程（包括带不连续系数的抛物方程）解在一些函数空间上的适定性。