算子和交换子的理论及其应用

算子与交换子的理论是现代调和分析的核心内容之一，在函数论和偏微分方程中起着重要的作用。我们将在前期工作基础上，深入研究各类算子和交换子在一些重要的函数空间上的性质,并将算子和交换子的理论应用于函数空间的刻画和偏微分方程的研究中。本项目研究涉及到欧氏空间、海森堡群、非双倍测度的非齐型空间和各向异性空间等不同结构的底空间，卷积型、粗糙核、变量核、多线性等不同类型的算子，以及不同的算子与不同的函数生成的交换子。

我们按计划深入研究了各类算子和交换子在一些重要的函数空间上的性质,并将算子和交换子的理论应用于函数空间的刻画和偏微分方程的研究中。本项目研究涉及到欧氏空间、Heisenberg群、非双倍测度的非齐型空间、度量测度空间和各向异性空间等不同结构的底空间，卷积型、粗糙核、变量核、多线性等不同类型的算子，以及不同的算子与不同的函数生成的交换子。我们得到了一系列有重要意义的新结果，完成了预定目标。