多重调和方程组的Liouville型定理及应用

本项目研究多重调和方程组的Liouville型定理及其应用。古典的Liouville定理断言全平面的非负调和函数是常数，类似的结论对一些重要的半线性椭圆型方程也成立，习惯上称为Liouville型定理。在研究半线性椭圆型方程正解的存在性时，重要的一步是做先验估计。Liouville型定理结合爆破技巧正是获取先验估计的重要工具之一，因此有大量文献讨论二阶椭圆型方程或方程组的Liouville型定理。由于在实际问题也碰到高阶的椭圆型方程或方程组，因此讨论多重调和方程组的Liouville型定理是很有意义的。本项目通过移动平面法、blow-up的方法和拓扑度方法等方法来研究多重调和方程组的Liouville型定理，以及作为对Liouville型定理的应用，研究该方程组的正解的先验估计及存在性。可望在对多重调和方程组的Liouville型定理的研究中有所发现，丰富其理论结果。