非线性抛物问题的Liouville型定理和全局解及爆破解的渐近行为

本项目旨在研究非线性抛物问题的Liouville型定理和全局解及爆破解的渐近行为。关于抛物Liouville型定理的当前结果很少而且只涉及非负解，该项目计划在适当的合理的条件下证明抛物方程和系统的Liouville型定理（不局限于非负解），并改进一些现有结果中的爆破指数（从Fujita指数提高到临界指数）；对于非线性抛物问题的爆破解，该项目计划利用反证法结合前述抛物Liouville型定理去获得爆破解的爆破速率控制，并且改进现有结果中适用的非线性项指数范围，进一步应用爆破速率去研究爆破解的渐近行为和结合热流及变分方法去证明稳定状态的多解存在；对于抛物问题的全局解，该项目将研究全空间上全局解的收敛问题和静态问题的多解存在性。该项目研究的问题背景植根于许多物理、化学和生物学现象，对基本模型问题的解决必然会加深人们对这些现象的认识和理解，因此对于实际问题有很好的理论指导意义。