图在超立方图中的成倍数嵌入研究

图G在超立方图中的成倍数嵌入, 也称为l1-嵌入, 是指存在从G到某超立方图的映射, 使得G中任意两个顶点的像在超立方图中的距离都是G中两个顶点之间的距离的整数倍. 图的l1-嵌入性不仅是图论中一个经典研究问题, 而且在运筹学,电网络和编码技术与设计等方面有着广泛的应用. 但解决此问题相当困难，目前已经明确判断出来的图类非常有限. 为此，本项目将从以下两方面进一步研究图的l1-嵌入性. 一是研究两个l1-嵌入图在粘贴一个凸子图后所得到的新图的l1-嵌入性，进而判断可由此种方式粘贴而成的若干复杂图类的l1-嵌入性. 二是研究圆柱面上的六边形堆砌图的l1-嵌入性, 进一步推广已有开口纳米管和平面带洞六角系统的结论. 本研究将进一步丰富图的l1-嵌入性理论，并有望在若干重要图类的l1-嵌入性的判定上取得突破性进展.

本项目研究了两个l1-嵌入图在粘贴一个凸子图后所得到的新图的l1-嵌入性，得出当有一个是二部图时，粘贴一条边所得新图是l1-图； 而对凸子图即使两个都是二部图， 粘贴一个凸子图后所得新图也未必是l1-图。研究了圆柱面上的六边形堆砌图的l1-嵌入性, 得出只有有限类是l1-图。研究了基于粒子群最优化下BP 神经网络的短期电价预测; 实验验证了该预测模型的有效性，结果表明处理好预测模型样本参数的选择问题，能够提高模型的稳定性及预测精度。研究了六边形堆砌的莫比乌斯分子图的Wiener 指标，得到了其精确计算公式。定义了一类广义的第二类Stirling 数，获得了第二类Stirling 数的一些新的公式，推广了已有的结果。