曲面嵌入图中的相关问题研究

将图(2-胞腔地)嵌入在曲面上，运用2-维流形的拓扑结构和性质研究图的内在组合结构;结合使用图嵌入的各种宽度理论和方法系统研究（赋权）图的短圈行为，这其中自然要不断深化加强的基本圈方法，努力确定一些重要的与图的拓扑结构相关的短圈（例如曲面上最短可分离圈，可收缩圈，双侧圈）分布范围以及它们对于图的圈空间的作用;深入研究图的树型子图结构以及对应的嵌入曲面亏格之间的关系；首先可以先从较大亏格入手，然后逐步找到适用于一般嵌入的新规律。努力发展图嵌入理论中新的具有本质属性的不变量以及它们在相关科学研究领域中的应用。这不仅直接关系到组合数学与图论的发展,还将推动代数学，同调理论,低维拓扑学,尤其是曲面拓扑学的发展。

本项目研究曲面嵌入图及其相关问题。根据曲面嵌入图的局部平面化原理,将平面结果推广到曲面上,解决了Albertson的染色扩张问题,将Thomassen的局部平面化条件降低到线性级；其次，运用大宽度嵌入方法成功地解决了Alon和Tarsi关于短圈覆盖猜想的可定向情形；结合图中树形结构在局部连通图中作用，成功地解决了Albertson,Berman,Hutchinson和Thomassen提出的关于HIST存在性问题。运用大亏格嵌入理论中的Xuong-树理论建立了新的消圈数计算公式，解决了Beneike等人提出的关于3-正则图消圈数猜想，基于此上解决了Speckenmeyer的一个关于3-正则图不可分独立集合的一个公开问题。对于一般图的消圈数给出了关于导出大森林新的表达式，揭示了土的消圈数，独立数，导出大森林之间等价关系式；对于一般 正则图给出了每一个消圈集的阶数的结息表达式，说明了树形结构参数 在消圈数理论中的作用。