线性斜积流的Lyapunov指数的连续性研究

The continuity of the Lyapunov exponent for the cocycle is one important evolution of the discrete Schrödinger operator problem， which is a hot spot of Dynamic system, researched by several mathematicians in these years.This project will study whether the d Lyapunov exponents of d dimension analytic quasi-periodic cocycles are continue, when some of these Lyapunov exponents are equal; the applicant also want to prove that the Lyapunov exponents of two dimension analytic quasi-periodic cocycles are Hölder continue, and their Hölder exponents do not depend on the Lyapunov exponent.

cocycle的Lyapunov指数的连续性问题作为动力系统研究热点离散Schrödinger算子问题的一个重要延伸，在最近几年收到不少数学家的关注。本项目研究在d维解析拟周期cocycle的条件下，当部分Lyapunov指数相等时，此d个Lyapunov指数是否连续；同时，申请人也想证明在2维解析拟周期cocycle的条件下，其Lyapunov指数是Hölder连续的，并且其Hölder指数不依赖于Lyapunov指数大小。

本项目在第一个研究课题在项目开始后不久就被国外同行完成的不利情况下,项目参与者积极地开展第二课题的研究,证明了有给定的抽象矩阵下的拟周期斜积流的Lyapunov指数的Holder连续性指数与抽象矩阵下参数的Holder连续性指数之间的正比例关系.研究论文现已投寄某SCI杂志,正在审核.之后,部分利用本项目资金的资助,通过国外学术访问,与国外合作者合作开展了拟周期Jacobi方程所对应的Lyapunov指数的Holder连续性指数与算子中多项式函数的阶数之间关系的研究,现已完成研究的主要部分和论文主题的写作.