以化学分子图为样本的随机结构的研究

Enumeration and topological index of molecules is one of the fundamental problems in bioinformatics, chemoinformatics and has attracted chemists, biologists and mathematicians for more than one century. It is also important from a practical viewpoint because it plays an important role in drug discovery, experimental structure elucidation, molecular design, virtual libraries constructing, hypotheses testing and experiments optimizing. In the project, considering the random structures on the basis of chemical molecules graph samples, present the ratio in hypotheses testing and the expected values of some topological indices of the random structures.

化学分子图的拓扑指标和分子结构的计数是生物信息学和化学信息学的基本问题之一. 一个多世纪以来，有许多生物学家，化学家和数学家对它进行过理论研究. 在实际应用方面，化学分子图的拓扑指标和分子结构的计数对药物的发现，分子结构预测，分子设计，分子结构库的建立，分子合成测试和分子实验优化等都起着重要的作用. 本项目以化学分子图为样本的随机结构为研究对象，研究这些随机结构的几类化学拓扑指标的期望值以及这些随机结构在有机化学合成中所占比例.

化学分子图的拓扑指标和分子结构的计数是生物信息学和化学信息学的基本问题之一.一个多世纪以来，有许多生物学家、化学家和数学家对它进行过理论研究. 尤其是化学分子图的拓扑指标和分子结构的计数对药物的发现、分子结构预测、分子设计、分子结构库的建立、分子合成测试和分子实验优化等都有着很强的实际应用价值.本项目首先给出了具有化学样本的几类随机苯类系统（如：随机六角系统、随机四角Polynominoes系统、随机螺旋六角系统和随机亚苯基系统等）的完全强迫数的确切值；其次，给出了这几类随机苯类系统的Hosoya指标、Merrifield-simmons指标和Zagreb指标的期望值，还给出了六角Mobius图与圆柱形亚苯基链的度Kirchhoff指标、正规拉普拉斯谱和生成树的确切值以及它们之间的关系；最后，本项目把已有针对图的完美匹配强迫数的概念推广到图的最大匹配的强迫数，给出了图的最大匹配强迫数的一些基础性结果，这些结果对于研究图的最大匹配的强迫数、完全强迫数等相关研究工作起到开创性的铺垫工作。此外，本项目在anti-Ramsey数、局部放魔幻着色和Mycielskian图方面也有一些新的结果。