基于部分状态的非线性系统多重稳定性及应用研究

针对系统各状态反应不同性能，如何利用部分特性了解系统整体性能，是系统分析与综合的一个关键。多重稳定性正是研究利用部分信息了解全局信息的重要理论与方法，在系统分析与控制、安全通信等方面都有重要应用。(1)利用LMI方法建立非线性系统多重稳定性和有限时间多重稳定性判据，分析系统外部扰动对设计的部分状态控制器的影响；(2)对时滞系统，利用其部分解研究多重稳定及有限时间多重稳定准则，建立使系统多重镇定及有限时间多重镇定判据，由此研究混沌系统的多重同步与有限时间多重同步；(3)给出Lagrange多重有界定义，建立Lagrange多重有界准则；(4)给出一类广义激活函数神经网络，研究其多重稳定、有限时间多重稳定及有限时间收敛性，估计出停息时间。其成果旨在根据部分特性了解整体特性，探索系统研究方法，以实现对系统特征的精细描述，建立多重稳定性理论。因此，本项目研究有重要的科学意义和充分的理论及应用价值。

本课题共完成了14 篇硕士论文以及研究论文64篇(其中期刊论文36篇、会议论文28篇，SCI收录29篇，EI收录25篇)。重点研究了几类神经网络和几类物理混沌系统的Lagrange 指数稳定性、全局指数吸引集和正向不变集存在性的构造性证明，给出了最终界和全局吸引集的具体估计式，并以LMIs形式给出了一类BAM神经网络关于部分状态指数吸引而关于整个系统是全局吸引的充分条件。同时利用部分状态的收敛性开展了对广义混沌系统的收敛性的研究，给出了混沌系统全局指数吸引集与正向不变集的估计。将这些研究成果系统地应用到混沌同步研究，根据系统本身的结构，我们设计出部分状态特别是单状态的线性反馈控制律实现混沌同步。提出了多重稳定性的相关定义，给出了几类非线性时滞系统零解的多重稳定性及一类非线性时变系统的部分变量Lagrange稳定性及解的新估计的充分条件，并给出了一类时滞网络多重有限时间稳定的充分条件。利用Lyapunov稳定性理论、有限时间稳定性理论、脉冲控制和周期间歇控制，研究了复杂网络(包括多智能体)与忆阻网络的同步及有限时间同步，讨论了两个混沌神经网络之间的有限时间参数识别和自适应同步并给出了有限时间的具体估计。