对弱化的Hilbert第16问题和可逆系统的研究

研究平面多项式微分系统极限环个数与相互位置的Hilbert第16问题（后一半）是一个世纪以来没能解决的重大难题之一。由Arnold提出的弱化形式，是把这个问题限制到接近Hamilton系统的范围内考虑。如果推广到接近可积而非Hamilton系统，则称为广义的弱化Hilbert第16问题。经过国内外数学家10余年的艰苦努力（包括我们自己的工作在内），弱化Hilbert第16问题（狭义）在n=2的情形已获完全解决。但对其广义形式（特别是可逆系统的扰动问题）的研究还远未取得突破。目前我们在这个研究方向上已经开始取得进展，国际上的同行也十分关注这个问题，但广义问题所出现的本质困难尚待有效方法去克服，较完整的结果很少见到。本研究项目以这个问题为目标，在原有工作的基础上，首先取得研究方法与技巧上的创新，力争在可逆系统扰动问题和弱化Hilbert第16问题的其它方面取得大的进展。