Theta函数与分拆函数的研究

Theta函数为一种多复变特殊函数，是组合数学中的重要研究课题，在解析数论、模方程、及数学物理中有着广泛的应用。有关它的一个核心问题是众多恒等式的证明。本项目旨在利用带着色的分拆函数理论，通过建立组合双射，来研究theta函数恒等式与Rogers-Ramanujan型恒等式等的组合证明问题。主要内容包括：(1)在分拆中引入着色理论，通过构建双射，从组合解释方面来研究theta函数恒等式；（2）由于Rogers-Ramnaujan型恒等式等与theta函数的密切关系，利用着色分拆理论对它们进行深入研究，提供组合证明。通过对以上内容进行研究，将为theta函数恒等式、Rogers-Ramanujan型恒等式等的证明提供新的思路，以便发现更多有意义的组合恒等式。