基于高频信息下高维波动率矩阵估计及应用

High-dimensional volatility matrix of many assets is an important input for optimal portfolio allocation and its accurate estimation is the key to measure risk. However, the traditional classical models and estimation methods based on high-frequency data are no longer effective because of the magnification of micro-structure effects. Therefore, this project is devoted to study high-dimensional volatility matrix estimation based on high-frequency information. Firstly, under the semi-martingale process and factor diffusion process respectively, we use the high frequency information to model the micro-structure noise of assets and proposed several methods to deal with jumps. Then the theoretical methods and large sample properties of high-dimensional integral volatility matrix estimation are obtained. Secondly, In order to predict the accuracy and generality, this project designs LSTM neural network for high frequency data analysis by using direct and indirect methods to predict the volatility matrix of assets, respectively. Finally, penalty and grouping dimension reduction techniques are used to optimize the allocation of portfolio. This research not only puts forward feasible and effective statistical methods and theoretical explanations, but also provides a reliable basis for the optimal allocation of the actual portfolio.

大量资产的高维波动率矩阵是资产组合优化配置的重要输入量，对其准确的估计是度量风险的关键。然而基于高频数据传统的经典模型与估计方法因为微观结构效应的放大不再有效，为此本项目致力于基于高频信息研究高维波动率矩阵估计问题。首先分别在半鞅过程和因子扩散过程的对数价格模型下，充分利用高频信息对资产的微观结构噪声进行建模，提出多种处理跳跃的方法，进而获得高维积分波动率矩阵估计理论和大样本性质。为了预测的准确性和一般性，本项目设计适用于高频数据分析的LSTM神经网络，分别运用直接法和间接法对资产的波动率矩阵进行预测。最后利用惩罚降维和分组降维技术对资产组合进行优化配置。本项目的研究不仅在理论上提出了可行有效的统计方法和理论解释，并且为实际资产组合的优化配置提供了可靠的依据。

项目背景：大数据时代整个金融市场数据呈现样本量大、资产数多的特点。如何充分利用这些海量样本数据帮助我们更好地理解市场、更有效管理市场风险，已经成为经济界、金融界以及统计界研究学者关心的热点问题。.研究内容：（1）在半鞅过程的对数价格模型下，充分利用高频信息对资产的微观结构噪声建模，提出多种处理跳跃的方法，获得高维积分波动率矩阵估计理论和大样本性质；（2）在微观结构噪声模型为交易信息参数函数下高频数据杠杆效应估计的有效性及其大样本性质；（3）在半鞅过程的跳跃价格模型下，分别构建HARQ-J和HARQ-F-J模型对单资产的波动率进行估计，然后基于机器学习和深度学习对其进行预测；（4）基于突发事件下，分别通过构建均值-方差-CVaR双风险模型研究资产组合的优化配置问题。 .重要结果：本项目在充分利用市场交易信息，提出了四种高维波动率矩阵估计方法，所获得的估计量达到了最优收敛速度，并且保证了高维积分波动率矩阵的半正定性；同时提出了杠杆效应的新的估计方法和理论性质，并证实了杠杆效应在波动率预测中的重要作用；此外在实证分析研究中，深度学习神经网络模型的波动率预测效果普遍要比传统模型本身的更好；在资产组合配置的研究中，双风险模型能有效应对突发事件，降低风险。.科学意义：本项目的研究不仅在理论上提出了可行有效的统计方法和理论解释，并且为实际资产组合的优化配置提供了可靠的依据。