高维积分波动率矩阵的估计及其在资产投资中的应用

The estimator of integrated covariance matrix (ICM) plays a crucial role in Markowitz (1952) portfolio selection. In this projection, we propose a new estimator of high dimensional ICM by the random matrix theory for high dimensional portfolio selection based on high frequency data. We show that (1) high frequency data can improve the high dimensional portfolio allocation; (2) the portfolio based on our estimator yield a significantly lower volatility than others. (3) Our estimator for ICM is also suitable for the case that the dimensional of assets is bigger than the sample size. The gain of our approach in portfolio choice are demonstrated numerically through simulation studies and real data analysis. We also compare the performance of high and low frequency data in portfolio choice problems.

如何估计随机的波动率矩阵的积分（积分波动率矩阵）对于解决金融中一直备受关注的Markowitz 资产投资组合问题（Markowitz (1952)）起着十分关键的作用。在这个项目中我们利用高维随机矩阵理论去研究积分波动率矩阵的估计问题并将之应用到资产投资组合中。我们将证明（1）相对于低频数据，高频数据能够更加优化资产投资组合；（2）应用我们的积分波动率矩阵估计建立的资产投资组合比已经存在的投资组合有更小的风险；（3）我们的积分波动率矩阵估计在矩阵的维数比样本量更大的情况下仍然可以使用。我们将用模拟数据和真实数据来验证我们的估计并与其他估计进行比较。

随着科技的进步和金融市场的飞速发展，高频数据不断的涌现并引起了越来越多研究者的兴趣。高频数据相较于低频数据的优点有其样本量大，相邻的观测值之间的时间间隔短从而能够更准确的捕捉资产价格的微观变化以及更加清晰的显示价格的突变。另一方面，时间跨度较长的低频数据能够更好的捕捉资产价格的长期趋势。波动率是构建资产投资组合、资产定价以及风险管理不可避免的变量。本项目旨在研究如何利用低频和高频数据相结合的方法去得到积分波动率矩阵具有良好理论性质的估计并将之应用到资产投资组合中。实证分析结果显示我们基于新的积分波动率矩阵的估计所建立起来的资产投资组合策略的市场表现优于文献中应用广泛的投资策略。.. 因子模型被广泛的应用到高维协方差矩阵的估计中，而传统的因子模型通常是离散型因子模型且假设其因子载荷矩阵是个常数矩阵。然而，在经济中显然存在着像经济体的变化，新政策的推出，机构的变革，科学技术的进步等等会引起资产价格与因子之间关系发生变化的因素。因此我们建立了连续型的因子模型并提出了一个检验因子载荷矩阵是否随时间变化而变化的性质优良的检验。数据模型结果证实了我们的检验在控制第一类错误以及功效函数上表现非常好。.. 在项目的资助下，我们还进行了关于处置效应检验的研究。我们提出了一个建立在双重差分回归模型基础上的检验处置效应是否显著的检验。数据模型结果证明了我们的极限理论是正确的，同时也证明了我们的检验在控制第一类错误以及功效函数上都有优良的表现。.. 我们关于资产投资组合的研究具有实际的金融应用前景，可以指导金融机构或个人去构建资产投资组合。而我们利用双重差分回归模型提出的关于处置效应是否显著的检验可以被广泛的应用到政策评估、国际贸易以及其他经济研究中。