高维高频数据下金融资产积分波动率矩阵的统计分析

This project considers estimation of the integrated covariance matrices of high-dimensional diffusion processes based on high-frequency data in the presence of microstructure noise. We adopt the random matrix theory approach to establish the connection between the underlying integrated covariance matrix and itsestimator in terms of their limiting spectral distributions. We illustrate the statistical properties of integrated covariance matrices and further propose an alternative estimator. A key element of the argument is a result describing how the limiting spectral distribution of sample covariance matrices depends on that of population covariance matrices. We call this result the inversion of MP equation. It will put forward a method to estimate high-dimensional population covariance matrices and establish limiting theory in high-dimensional frameworks.

本项目主要探索基于微观结构噪声干扰下的高维高频数据的积分波动率矩阵的估计问题。我们利用随机矩阵理论，建立了积分波动率矩阵与其经典估计矩阵的极限谱分布的关系表达式，阐明了积分波动率矩阵的统计机制，从而提出积分波动率矩阵的新的估计量。其中的关键步骤在于我们首次提出逆转MP方程的思想，阐明如何利用样本协方差阵来描述总体协方差阵的问题。这为高维协方差矩阵的估计问题提供了新的解决方案，为建立高维框架下的极限理论奠定基础。

由于信息技术的飞速发展，我们可以从金融市场上获取高频或超高频的交易数据。与低频数据相比较，高频数据有其自身的特征，例如受到市场微观结构噪声的干扰和交易的非同步性等。因此高频数据在给我们提供更多信息的同时也给我们在数据分析方面提出了很多新的挑战。面对金融高频数据中出现的市场微观结构噪声带来的干扰 ，本项目主要对高维积分波动率矩阵提出估计和统计分析。取得主要结果如下：1. 已实现波动率矩阵，作为积分波动率矩阵的经典估计量，我们首先建立了它的极限谱理论。我们发现在高维框架下，经典的已实现波动率矩阵不再具有相合性。并且在伴有高频噪声污染的情况下，已实现波动率矩阵会导致更大的偏差。因此在这一理论的基础上，我们提出了积分波动率矩阵的两步估计方法。并且在对已实现波动率矩阵进行修正后，我们进一步提出了积分波动率矩阵的更高效的一步估计法。2. 作为积分波动率矩阵主要应用，我们考虑了高频投资组合问题。考虑到低频与高频数据各自的优缺点，我们首次提出同时利用低频与高频数据对积分波动率矩阵进行估计，其估计量不但具有相合性，而且可以使得投资损失函数达到最小。从实证分析来看，与其他估计方法相比较，我们提出的方法达到了很好的预期效果，并且可操作性更高，运算速度更快。3. 对高维数据进行统计分析，随机矩阵理论是必要的研究工具。但考虑到绝大部分随机矩阵理论都是建立在谱理论的基础上，而对特征向量的研究却屈指可数。所以我们建立了高维Wigner矩阵特征向量的三种收敛速度，这不但对Haar猜想提供了坚实的理论依据，而且对接下来金融因子模型统计分析的研究工作提供了前提准备。