微分系统周期轨的定性分析及应用

本项目拟研究微分动力系统周期轨的定性性质。首先，将研究Chicone猜想：二次系统周期临界点问题；提出研究广义弱Chicone问题：m次等时中心在n次中心族内扰动时，其周期函数临界点的最小上界问题。其次，由于高维系统的复杂性，我们拟研究一些有实际背景的高维系统的动力学性质。例如考察静态球对称Einstein Yang-Mills方程的周期解存在性和分布，FitzHugh-　Nagumo等模型的动力学行为。将涉及Poincare分岔、首次积分、不变流形等经典动力系统概念和理论，以及Abel积分与李群等理论的综合应用和推广。进而发现一些普适方法，应用于一般高维系统。另外，在实际问题中常涉及非光滑系统，我们将考察系统光滑性与周期函数临界点等定性性质的依赖关系，并试图回答非线性Pucci极值算子方程临界指数的存在区域问题等。

本项目开展了如下四方面的研究：弱化Hilbert第16问题,高维系统的动力学性质,分段光滑系统的分支理论,生物模型的定性分析.较完整地得到一类二次可积非Hamilton系统在小扰动下极限环的最小上界，给出具有余维5退化平衡点的Hamilton系统的Abel积分的Chebyshev性质研究，以及一些高维系统地周期解分布判定。证明FitzHugh-Nagumo等模型至少具有的3个周期行波解, 给出一类生物反应模型的普适开折，展示了其闭轨及奇异闭轨的分岔。研究了具有线性和二次子系统的分段光滑系统，发现了一些有趣的分支现象。 这四方面工作总结发表在国际和国内学术杂志上共10篇，其中部分在各类国际学术会议上报告，这些结果从理论上推广了微分方程分支理论结果，丰富了定性理论相关极限环的成果，发展了研究问题的新方法，而在应用上对实际问题的处理提供定量依据。