关于带低正则外力项的分数次阻尼波方程动力学行为的研究

This project is devoted to considering the long-term behavior of the fractional damped wave equations with low regular source term. In the case of source term belongs to H^{-1} , we will employ the Strichartz estimate to obtain the well-posedness of translational regular solution. And then we will consider the existence of the global attractor. To deal with more lower regular source term, said H^{s-2}(s<1), the proper phase space is H^s\times H^{s-1}. In this phase space, we will consider the well-posedness of damped wave equation, and then the global attractor.

本课题旨在研究关于带低正则外力项的分数阶耗散波方程动力学行为。对于带H^{-1}外力项的分数次耗散波方程，拟利用Strichartz估计等工具得到平移正则解的存在性、唯一性，以及关于初值的连续依赖性，然后考虑对应的解半群的全局吸引子的存在性。进一步当外力项属于H^{s-2}(s<1)时，还将考虑在相空间H^s\times H^{s-1}中研究耗散性波方程解的存在性、唯一性，并期望得到解关于时间一致有界性，进而考虑解半群的全局吸引子的存在性。

本项目研究了带低正则外力项的分数阶耗散波方程动力学行为。主要研究内容：1. 对于带H^{-1}外力项的分数阶耗散波方程平移正则解的适定性，以及对应的解半群的全局吸引子的存在性以及正则性。2. 带H^{s-2}(s<1)外力项的耗散性波方程在H^s×H^{s-1}空间中解的适定性及全局吸引子的存在性。本项目的结果：1. 得到了分数阶耗散性波方程的Strichartz估计，证明了平移正则解的适定性和全局吸引子的存在性。2. 利用分解方法证明了强阻尼波方程在H^s×H^{s-1}空间解的一致有界性与渐进紧性，证明了在H^s×H^{s-1}空间中全局吸引子的存在性。