拓扑动力系统中的回复性、复杂性及相关问题的研究

本项目主要是围绕拓扑动力系统中的回复性、复杂性及相关问题开展研究。 在系统的回复性方面我们将研究弱乘积回复性问题、因子问题和分类问题。期望在极小弱乘积回复点是否为distal点，d阶PR (regionally proximal) 关系在极小系统中是否为等价关系等重要问题上取得突破；同时我们将对与多重遍历定理相关的工作开展分析研究。在系统的复杂性方面我们将研究与混沌和熵相关的问题。期望在正熵、proximal关系以及渐近关系的联系上得到更深刻的结果。同时我们将继续发展熵的局部化理论，特别是研究群作用的熵的局部化理论。我们还希望解决熵的可降性研究中的一些重要问题。这些问题的研究将使人们对动力系统中的回复性、复杂性及相关问题有更深入的理解。

我们在拓扑动力系统中的回复性、复杂性及相关问题的研究上取得了一系列重要的成果。（1）我们彻底解决了d阶PR关系在极小系统中是否为等价关系这一重要问题， 并且得到了它在数论中的一个应用。2010年 Host-Kra-Maass 在一个相当强的条件下证明了这一结果，我们的结果将其推广到一般情况。 （2）在Furstenberg的经典问题的研究中取得重要进展，证明了具有稠密distal点集的弱混合系统不交于所有的极小系统。另外此文在极小弱乘积回复点是否为distal点这个重要问题中取得重要进展。我们主要证明了如果(x,y)为回复点，其中y为极小点，那么x的轨道闭包中的极小点稠密。同时我们得到一系列关于弱不交得结果。(3) 在此文中我们建立了可数amenable群作用的熵的理论. (4) 对于一个拓扑动力系统引入 Generic 因子， 证明了一个传递系统为弱scattering（弱不交于所有极小等度连续因子）充分必要它不具有非平凡的 generic等度连续因子. . 另外我们在熵的可降性，正熵与proximal关系，逐点收敛方面有多个研究成果。其中熵的可降性方面的研究成果已经被Trans. AMS 接受发表， 其它的成果已经整理成文。