多介质流体运动界面数值模拟的定量化分析

在流体力学多介质界面问题数值模拟的研究中，在算法的研究和工程应用方面都已经取得了令人眼花缭乱的进展。然而，不管是界面捕捉方法还是界面追踪方法，绝大部分的研究工作都还停留在定性研究上面。其主要原因一是由于本身问题比较复杂，在很多情况下能有个定性的结果已属不易；二是算法的构造环节较多，不管是建模过程还是各种近似技术，所存在的近似误差分析较为复杂和困难。但是，由于多介质界面问题数值模拟定量化分析的重要性，国外已经开始某些算法确认和认证的研究工作。由于多介质流体界面数值模拟方法的定量化研究涉及的内容宽、难度大，本项目将集中精力针对界面模拟准确度较高、误差分析较为方便的界面追踪方法进行较为系统的研究。将针对界面推进过程误差分析、守恒插值过程误差分析、计算格式匹配分析等问题，系统的研究各种误差因素对于整体模拟精度的影响，为界面追踪方法的进一步发展和在工程问题中的应用提供理论依据。

多介质流体运动界面问题的数值模拟研究具有重要的理论意义和工程应用背景。本项目针对简化的界面追踪方法展开定量化分析，具体的研究内容包括：.1.开展了界面追踪方法的激波限制器研究，激波限制器的引入，大大降低了数值计算误差，使多介质数值模拟中出现的“过热”现象得到了有效控制。.2.对不同界面处理方法和不同计算格式对误差的影响展开研究，针对一维气气和水气问题，分别使用MUSCL、WENO和RKDG计算格式，从守恒误差和L1误差的角度，基于不同Riemann问题讨论了MGFM、RGFM和SGFM虚拟流体方法与界面追踪方法的匹配性和适用性。从而为多介质模拟过程中虚拟流体方法和计算格式的选择提供了依据。.3.开展了基于差分格式和基于RKDG方法的二维多介质界面追踪的研究，数值结果显示了该界面追踪方法具有模拟复杂多介质流动问题的能力。.4.对二维多介质界面追踪方法守恒误差分析进行了研究，二维多介质流动问题一般情况下难以得到解析解，所以在本项目中分析不同的计算格式、不同的虚拟流体方法、不同的界面Riemann问题初值选择方法和不同的界面重构方法等对于守恒误差的影响，得到在不同流场初始条件下的误差分布，从而为一般情况下的二维多介质流动提供参考。