非线性波方程多波解的动力学行为研究

The study of multi-wave solutions has become a hot topic in the field of fluid mechanics, plasma physics, condensed matter physics, nonlinear optics and so on.This project investigates several kinds of nonlinear wave equations in mathematical physics.These equations have strong physical and mechanical significance.By studying the computational methods and dynamic properties of multi-wave solutions, the existence and rich dynamic behavior of multi-wave solutions for nonlinear wave equations are explored.The research contents are as follows:To improve and develop the homoclinic test function method,construct multi-wave solutions with different structure and reveal their spatio-temporal dynamic behavior.To explore the spatio-temporal bifurcation phenomenon of the multi-wave solutions,the existence conditions and causes for the bifurcation phenomenon of the multi-wave solutions are analyzed and classified.To investigate the relationship between the multi-wave solutions, and between the multi-wave solutions and traveling wave solutions,the conditions and causes of the state transition between the multi-wave solutions and traveling wave solutions are analyzed.Using the relationship between the multi-wave solutions and traveling wave solutions to construct new travelling wave solutions.The dynamic behavior of new travelling wave solutions are revealed.The study of this project will further enrich the theory of nonlinear waves and reveal the propagation law of nonlinear waves.

非线性波方程的多波解比行波解具有更丰富的动力学行为,从而多波解的研究成为了流体力学、等离子体、凝聚态物理、非线性光学等领域的研究热点.本项目拟研究几类数学物理中具有重要物理背景的非线性波方程,通过多波解的求解和动力学性质研究,探讨非线性波方程多波解的存在性和丰富的动力学行为,主要研究内容如下:改进和发展同宿测试函数方法,构造不同结构的多波解,揭示其蕴含的时空动力学行为.探讨多波解的时空分叉现象,分析多波解产生分叉现象的条件和原因,并将其分类.研究多波解之间以及多波解与行波解之间的关系,探讨多波解产生状态变化的条件和原因,并通过多波解研究新行波解的求解方法,揭示新行波解的动力学行为.本项目的研究将进一步丰富非线性波理论,有助于揭非线性波的传播规律.

非线性波方程是在研究各种波动现象中建立的数学物理模型，进一步探究非线性波方程的解及其动力学性质不仅有助于人们揭示非线性波的传播规律，科学的解释对应的自然现象，而且还能进一步推动非线性波理论的发展。. 本项目主要研究了在流体力学、等离子体、凝聚态物理、非线性光学等领域中具有重要应用的KdV型非线性波方程。通过多波解的求解和动力学性质研究。 探讨非线性波方程多波解的存在性和丰富的动力学行为,主要研究内容和重要结果如下：. (1) 结合扰动方法和极限技巧，拓展了探究非线性波方程多波解的同宿测试函数方法，构造了新的多波解；. (2) 通过等高线和方向向量分析方法，探讨了多波解分叉现象的研究方法和理论，给出了多波解产生分叉现象的条件和原因，并通过多波解构造了新行波解，也揭示了新行波解蕴含的动力学属性；. (3) 结合方程的线性化技巧和特征，通过引入参数微分算子，构造了非线性波方程的高阶局域波解，并揭示了非线性波之间的弹性和非弹性相互作用。. 本项目的研究方法将为非线性波方程多波解以及高阶局域波的求解提供一定的思路，并为多波解的相互作用研究以及分叉现象分析提供一定的理论方法。