具有记忆材料热传导模型有限元方法长时间误差分析

具有记忆材料热传导模型源于许多科学领域，例如热动力学，不可压缩流体，带记忆材料的粘弹性反馈问题等等。有大量文献奉献于它的空间有限元解。这些研究主要集中在短时间数值解理论，对于长时间数值分析有几个工作，主要由Thomee等人研究。他们的研究是把抛物问题的长时间性态延伸到具有记忆材料热传导模型上. 申请者徐大教授在2008年发表的两篇论文（Numer. Math.,(2008)109, pp.571-595. 和 SIAM J. Numer. Anal.,(2008)46, No.1,pp. 231-259)中建立了一个新的（0, ∞）上一致L1范数下的长时间整体稳定性，但留下几个挑战性问题, 如:时间离散的收敛性, 有限元最优误差估计. 在该研究项目里， 我们将继续深入研究这些问题, 并在交换赋范环L1（0，∞;H）上研究长时间数值解整体性态。IBMPC机上实现数值模拟

具有记忆材料热传导模型源于许多科学领域，例如不可压缩流体，带记忆材料的电动力学以及热粘弹性反馈问题等等。在空间方向，构造高精度有限紧差分格式，连续有限元和拟小波离散格式，从理论上分析这些格式的稳定性和收敛性；时间方向设计高精度线性多步离散，小波离散。时间-空间离散相结合构造高维全离散格式，建立全离散格式的稳定性和收敛性。在IBM PC 机上实现高维计算，验证所建立的全离散格式的有效性和实用性。在 《IMA J. Numer. Anal.》, 《J. Comput . Phys.》, 《J. Comput. Appl. Math.》, 《J. Math. Anal. Appl.》, 《Computing》 等SCI杂志上发表科学论文9篇。还有一篇科学论文2012年9月17日已收到美国《Math. Comp.》编辑Susanne C. Brenner接受函, 2012年10月8日已签版权转让合同。