Hitchin-Kobayashi对应的推广及相关几何分析问题

本项目主要研究复几何中特别是全纯丛上和Kahler几何中特殊度量的存在性问题，以及Yang-Mills-Higgs理论中一些几何分析问题. 首先我们着重讨论非紧Kahler流形上全纯向量丛中更一般情形Hitchin-Kobayashi对应的推广及相关问题，希望能够涵盖以前的各种推广。在Kahler几何方面，我们讨论常纯量曲率度量存在性问题以及常\sigma_{k}曲率Kahler 度量的正则性问题；我们也讨论Kahler-Ricci流,在较弱的条件下给出Ricci曲率正定性在Kahler-Ricci流下保持的结果，这些结果将对于Kahler几何的研究具有一定意义。我们最后研究Coupled Yang-Mills 场模空间的紧致化问题及相关问题，并对Coupled Yang-Mills 场的blow-up集的几何性质有更好的刻划。