曲率流及相关几何问题研究

本项目将研究曲率流理论中的一些问题，尤其是平面曲线流、空间曲线流和平均曲率流等，同时研究与曲率流相关的几何不等式和几何极值问题。通过曲线流来探索曲线的整体微分几何性质与曲线的拓扑结构之间的关系；通过研究空间曲线流来帮助理解高余维平均曲率流和其他几何流；在研究曲率流的同时探索新的几何不等式，尤其是高维空间中反向等周不等式和Blaschke-Lebesgue问题。我们将设法构造平面上保长度且保宽度的凸曲线流，利用它来重新证明欧氏平面上著名的Blaschke-Lebesgue定理，进而为理解并研究高维空间中的Blaschke-Lebesgue问题打下基础。

来源于几何拓扑和自然现象的几何流问题一直是几何分析的主流课题，本项目研究曲线流及相关的几何问题。从2012年1月至2015年12月，本项目组研究了平面凸曲线流、非局部几何流、平面凸集的正中心集、平面上的几何不等式、高维凸体的不对称性和其他几何流,给出了Grayson定理的新证明。认真组织几何流、凸几何和几何不等式讨论班，系统学习了平面曲线流和空间曲线流方面的有关文献，对平面凸集、高维凸体和几何不等式作了系统总结，同时，初步涉足了平均曲率流、Ricci流。.本项目组共发表（含待发表）11篇。..　　在保面积平面凸曲线流和非局部平面流方面取得了一些研究成果，完成了Grayson定理的新证明，并研究了平面凸集的正中心集合，高维凸体的不对称性，另外，结合几何优化理论，对凸几何理论有了初步了解，。.. 在学术交流方面，我们多次邀请国内外同行专家来访，加强了学术沟通；多次应邀访问国内外科研院所，并作学术报告和学术交流；多次应邀参加国内国际学术会议；并出访了台湾中山大学。 在研究生培养方面，本项目组先后培养并毕业了多名博士和硕士研究生，目前尚有3名在读博士研究生和两名和研究生，还有一名博士后。