变分不等式分歧问题的研究

本项目主要使用微分方程的分歧理论和拓扑度理论来研究Banach 空间中和.Hilbert 空间中变分不等式、混合变分不等式和一些新型的变分不等式的局部分歧问题和全.局分歧问题，建立它们在有限值处局部分歧和全局分歧结果以及在无限远处局部分歧和全局.分歧结果；将上述研究结果应用于研究物理、力学、工程等诸多领域中，特别地，将应用于研究各类发展型变分不等式的解的分歧问题。上述问题的研究不仅可以丰富和发展运筹与优化这一学科的理论、方法以及技巧，而且可以为物理、力学、工程等理论和应用学科提供新的理论框架、方法以及技巧。这是个变分不等式理论与分歧理论相交叉的研究领域，在国内外研究的人很少，在国际上出版的结果也较少，但却具有重要理论和应用价值。

该项目对变分不等式投影型方法进行了系统研究，为研究变分不等式提供一种一般性的框架--距离投影型方法，并总结出版学术专著《变分不等式投影型方法研究》一部，并通过投影算子和变分不等式的关系，深入研究了变分不等式和相补问题的可解性，通过拓扑度理论建立了混合变分不等式的可解性理论；并通过使用投影算子技巧和Wiener-Hopf方程组方法，给出了几种新的迭代算法来计算广义集值变分不等式组的解；作为应用，还研究了多目标演化算法，土壤和水污染问题，研究有关种群、群落、生态系统的稳定性问题，以及矩阵多项式的求逆问题。该研究内容具有较高的学术价值和较强的现实意义。