某些动力系统下很好逼近和不可很好逼近集合

我们研究某些动力系统下的丢番图逼近问题.分别对连分数动力系统和区间上共形映射,考察对某个Gibbs测度几乎处处的点，其轨道能无穷多次逼近的那些点组成的集合，即移动收缩靶问题。得到所求集合分别是全空间，对Gibbs测度满测，零测或空集的条件。在零测的情形下考虑其Hausdorff维数。这个问题对加倍映射动力系统已经完全解决。但对于连分数动力系统，则复杂很多。我们希望通过Ruelle算子理论等技巧加以解决。与之对偶的问题是在加倍映射、beta映射和连分数动力系统下，考察轨道不能很好逼近0的点组成的集合。对连分数变换，轨道能无穷多次逼近0的点集引起很多的研究兴趣，有一系列的结果。对加倍映射，轨道不能很好逼近0的相关问题也得到了很到的解决。我们主要考虑beta映射和连分数动力系统下的相关问题。已有的例子表明一些对加倍映射成立的结论在新的动力系统下将会有不同的结果。