函数逼近论中的某些极值问题

主要考虑一些紧集和非紧集（包括一些流形）上光滑函数空间中函数集的线性和非线性的函数逼近论中的极值问题以及一些最优算法论问题，内容主要包括最佳逼近、宽度理论、相关宽度、限制逼近、保型逼近、m项逼近、贪婪算法、小波逼近等函数逼近论中的极值理论的基本问题，以及最优恢复、最优算法和计算复杂性等计算数学中的基本问题.同时也考虑剪切波神经网络的逼近、复杂度和实物仿真等问题. 预计所得结果将不断丰富函数逼近理论， 且对于计算数学提供理论基础， 为物理和力学等一些学科提供应用数学方法.

本项目研究了欧式空间中定义在紧集和非紧集上的光滑函数类带Hermite信息的最优恢复问题，经典的最佳逼近问题-Jackson精确不等式、精确常数问题，以及单变元函数类的最佳限制逼近问题，得到了一系列精确的结果（包括一些精确常数的计算、精确到阶的估计等）. 这些结果的产生，对现代数学的分析理论和数学实际应用均具有重要意义.