基于李雅普诺夫的量子控制理论

本项目主要是针对封闭量子系统，基于李雅普诺夫的量子控制方法，对量子态本身和调控过程中所表现出的不同特性，进行量子系统控制理论的研究。围绕量子态之间在进行转移、保持及跟踪以及外加控制作用下量子态的收敛性问题，通过分解控制场实现系统的模型变换；借助动力学系统理论和量子系统的能级连通图工具；采用LaSalle不变原理；分别针对没有退化谱和退化跃迁的纯态模型以及具有退化谱和退化跃迁的系统及其收敛性，在密度矩阵的参数化空间里，进一步对基于李雅普诺夫方法进行量子系统控制方法的全面研究，发展外加控制作用下量子态的调控机制和实现方法，建立基于李雅普诺夫的量子系统控制理论。所作研究对进一步弄清楚人为影响量子系统内部动力学的能力、特点和规律；认识和掌握量子系统的自身特性和演化规律，更好地理解和操纵量子态转移的动力学现象，提升我国在这一前沿交叉领域的国际竞争能力，构筑量子系统控制理论体系具有重要的理论价值。

经过三年全身心的投入和深入地研究，我们对包括封闭和开放量子系统在内的量子系统本身，以及在不同量子控制理论与方法调控下及其演化过程中所表现出的不同特性，进行系统地研究。围绕项目主题，重点对基于李雅普诺夫的量子控制方法的理论及其应用进行了全面的研究，所有研究工作严格按照计划书的进度安排进行，并且获得重要研究成果：针对不同量子态之间在进行转移、跟踪，以及外加控制作用下量子态的收敛性问题，通过分解控制场实现系统的模型变换；借助动力学系统理论和量子系统的坐标变换等数学工具；采用LaSalle不变原理，以及芭芭拉引理，解决了量子系统全连结、非衰减情况下的理想量子系统的收敛控制问题，为量子李雅普诺夫控制理论的有效应用奠定了重要的理论基础。同时，我们还对更加符合实际情况的、具有退化谱和退化跃迁的量子系统收敛性控制理论进行了完整的研究，并且解决了衰减情况下的量子李雅普诺夫收敛控制的设计问题，从而建立起了完整的封闭量子系统的李雅普诺夫控制理论。根据研究成果，出版了一本77万字的专著《量子系统控制理论与方法》，系统全面地阐述了量子李雅普诺夫控制理论。在多方面超额完成任务：到2013年12月31日为止，共发表有关学术论文47篇，其中：11篇英文杂志论文，10篇国内核心期刊论文，14篇国际会议论文和14篇国内会议论文。被SCI收录8篇，EI收录18篇（SCI和EI不重复统计），ISTP收录5篇。共有15人次参加了国际会议和国际学术交流；14人次参加了国内学术会议；共培养了与申请项目有关的博士毕业3人，硕士毕业2人。现有在读博士3人，在读硕士生6人。