量子系统的李雅普诺夫稳定化控制策略研究

本项目研究的核心问题是利用李雅普诺夫技术设计控制策略，实现量子系统在某一给定状态处的稳定化。具体包括三个方面：1）对于完全给定的李雅普诺夫函数，通过分解外加控制场实现系统的模型重整和变换，并借助逐渐逼近和变换的方法实现原系统在给定状态处的稳定化。2）对于具有附加自由度的半确定李雅普诺夫函数，借助动力系统理论和能级连通图的工具，找到自由度的完善构造原则，实现系统对于LaSalle意义下的最大不变集中的任一目标态的渐近稳定化；在自由度的构造上，也将研究优化的方式找到自由度的合理取值。3）通过仿真实验和理论分析的手段探索量子李雅普诺夫方法与绝热通道类的方法和最优控制方法间的内在联系。这些内容的成功研究将弥补现存量子李雅普诺夫方法的不足，在分子化学和量子信息领域具有实际意义，同时对进一步研究基于测量的闭环量子状态控制和其它复杂背景下的量子状态控制也具有基础的理论价值。

在量子系统控制的研究中，封闭量子系统的控制处在基本的位置，也相对简单。其中，量子最优控制无论在理论上还是实验上都获得了较为成功的研究，但其数值算法非常复杂。为此，人们开展了简单直观的量子李雅普诺夫方法的研究，并已对内部哈密顿量满足非退化跃迁、且控制哈密顿量满足完全连通条件的理想封闭量子系统进行了系统的研究。但对于内部哈密顿量不满足非退化跃迁条件、或控制哈密顿量不满足完全连通条件的一般封闭量子系统，相应的李雅普诺夫控制策略没有得到较好的研究，其主要原因在于这些情况下系统在目标态处不满足Jurdjevic-Quinn条件。本项目正是在这一背景下展开的研究，主要内容包括：利用模型重整和变换，实现系统在目标态处的近似和精确稳定化；引入可构造的自由度，实现系统在目标态处的（平滑）稳定化；通过仿真实验，验证分析所获得结果的效果。项目的研究获得了如下主要结果：1）对于给定的李雅普诺夫函数，通过将外加控制场分解为一个常值控制场和一个含时控制场得到了原系统的一类近似模型，并借助近似模型实现了系统在目标处的近似稳定化；通过将外加控制场分解为两个含时场、并使其中一个含时场逐渐趋于0得到了另一类变换模型，实现了系统在目标处的精确稳定化。研究表明，基于模型重整和变换实现的稳定化，所获得的控制场具有局部波动较大、不便于实验实现的缺点。2）针对前一研究中的缺点，项目引入了具有附加自由度的李雅普诺夫函数，借助动力系统理论和能级连通图的工具，找到了自由度的较为完善的构造原则，实现了系统对于目标态的高精度稳定化，并确保了控制场具有更平滑的局部特征。3）通过仿真实验，验证了项目研究所获得的各理论结果的效果， 并分析了相应方法的平滑性、鲁棒性等特性。该项目的研究，弥补了现存量子李雅普诺夫方法在封闭量子系统控制上的不足，在分子化学和量子信息领域具有一定实际意义，同时对进一步研究基于测量的开放量子系统控制，特别是基于李雅普诺夫方法的闭环反馈控制具有重要的理论价值。