具有多层次拓扑结构的复杂神经网络聚类同步和节律动力学研究

By using the theory and methods of the nonlinear dynamics, this project studies cluster synchronization and rhythm dynamics of the multiple-time-scale and multiple-layer complex neuronal networks with several nonlinear synaptic coupling schemes. The content includes: (1) the cooperative effects of the excitatory and inhibitory coupling and the synaptic delay and synaptic plasticity on cluster synchronization and rhythm dynamics of the complex neuronal networks; (2) synchronization and rhythm dynamics of the mesoscopic multiple-layer neuronal networks (3) theoretical study on cluster synchronization of multiple-layer neuronal networks with nonlinear coupling schemes by using Kuramoto phase oscillator model and effects of the synaptic coupling on synchronization of the neuronal networks by means of the phase reduction method. The results not only can improve the theoretical development of the nonlinear dynamics of the complex systems, and also provide important theoretical basis for the perceptive function of the neural systems and the process of the information transmitting. Furthermore, this research also can be applied to mechanics, physics and communications.

本项目利用非线性动力学理论和方法，研究具有多种非线性突触连接方式、多时间尺度和多层次拓扑结构的复杂神经元网络的聚类同步和网络节律动力学问题。主要包括：（1）兴奋性和抑制性化学突触耦合的共同作用以及突触时延性和可塑性对于复杂神经元网络聚类同步和网络节律动力学的影响；（2）在介观上具有多层次拓扑结构的复杂神经元系统的同步和节律动力学问题；（3）应用Kuramoto相位振子模型研究具有非线性连接的多层次复杂神经元网络的聚类同步问题，应用相位约化方法研究各种突触连接特性影响下的网络同步动力学问题。上述研究不仅能促进非线性动力学的理论发展，而且在力学、物理、通信等领域有重要的应用，同时为深入理解大脑神经系统感知和传递信息奠定理论基础。

本项目基于非线性动力学的基本理论和方法，应用理论分析和数值模拟相结合的研究方法，着眼于具有多种非线性突触连接方式、多时间尺度和介观上多层次拓扑结构的复杂神经元网络，揭示了多种突触耦合的共同作用、突触连接的时延性和可塑性以及多层次的拓扑结构对于复杂神经元网络聚类同步和节律动力学的影响。主要内容包括：（1）具有多种非线性突触连接方式的神经元网络的聚类同步和节律动力学，讨论了既有兴奋性化学突触又有抑制性化学突触的网络的簇放电同步和节律变化。结果表明抑制性突触耦合所占的比例决定了网络的同步能力，同时网络整体表现为短簇放电；（2）突触可塑性对于神经元网络同步和节律的影响，研究了采用Oja学习规则的突触可塑性对于耦合神经元网络的同步以及节律转迁的影响，以及探讨了在具有可塑性的抑制性中间神经元网络中，时滞对于网络节律的影响；（3）具有多层次拓扑结构的复杂神经元网络的同步动力学，通过建立多模块的随机神经元网络，讨论了离子通道阻滞对于多模块神经元网络放电有序性的影响，并且当加在模块间的神经元之间的耦合为周期性耦合时，结果说明周期耦合的频率和幅度对于网络的放电有序性影响重大，同时依赖于噪声的强度；（4）应用耦合相位振子系统理论研究神经元网络的同步问题，通过相位约化方法得到了簇放电神经元的簇相位响应曲线，然后根据簇相位响应曲线以及神经元的膜电位时间序列数值计算给出两个耦合神经元的相互作用函数，最后根据相互作用函数从理论上给出相位同步状态的稳定性。.这些问题的研究为深入理解大脑神经系统感知和传递信息奠定理论基础，也能够为非线性动力学理论的进一步发展提供坚实的研究背景。