数论中某些均值问题的研究

The main purpose of this project is to study the mean value of some famous functions in number theory, especially the mean values of Dirichlet L-functions, analogous Dedekind sum and error terms of some asymptotic formulae, by using the analytic methods. The study on the mean values of Dirichlet L-functions can be separated into two parts, namely discret form and integral form. The research on Dedekind sums focus on the mean value of short intervals. Besides, Kummer conjecture and Lehmer problem are also main subjects in this project. Research on the mean values of various functions play an important role in number theory, and it is worth mentioning that many famous problems can be related to certain mean value types. Therefore, we believe that any essential improvements in this part will make a remarkable progress in the whole subject.

本项目主要以解析方法研究数论中某些著名函数的均值，尤其是Dirichlet L函数、类Dedekind和以及某些渐近公式的余项均值。其中，对Dirichlet L函数的均值的研究主要分为离散型均值和积分型均值两个部分；而对类Dedekind和的研究主要集中在其小区间的均值上；此外，Kummer猜想以及与Lehmer问题相关的均值的研究也是本项目的一个主要方向。由于这些函数均值性质的研究在数论研究中占有举足轻重的地位，特别是许多著名问题都与之相关，所以在这一方面的任何实质性的贡献都将有力推动数论研究的向前发展。

数论函数均值性质的研究在数论研究中占有举足轻重的地位，特别是许多著名问题都与之相关。本项目以数论中的某些均值问题作为主要研究目标，在具体实施的过程中主要讨论了如下三方面问题：Lehmer问题的推广，Kloosterman和的均值问题以及与某些特殊形式的殆素数相关的问题，得到了一些令人满意的成果。在这期间内，参加了一些讨论班及会议，发表SCI论文1篇，此外，已录用SCI论文1篇。