正脉冲切换系统的正性和稳定性

Positive impulsive switched system (PISS) is a special type of dynamical systems, and it is at the intersections of positive systems, impulsive systems, and switched systems. PISS has great theoretical values and practical significance. The main feature of PISS is that the system properties are not only related to the subsystems but also affected by the state impulses and the switching signals. Hence, the study on PISS is quite challenging. Based on the basic features of PISS, this proposal will discuss two topics. First, based on the nonnegative matrix, monomial function, and impulse control, we will present some positivity conditions of PISS. Second, by applying the special research tools given by the positivity, we will design some effective switching and impulse laws to guarantee the system stability. This proposal stands on the research frontier and will explore some basic theories of PISS. The achievements will play an important role in the future work.

正脉冲切换系统是一类特殊的动力系统，属于正系统、脉冲系统以及切换系统的交叉领域，具有重要的理论价值和实践意义。正脉冲切换系统最显著的特点在于整个系统的性态不仅与子系统有关，同时还受到脉冲和切换现象的双重影响。因此，正脉冲切换系统的研究工作极具挑战性。本项目从正脉冲切换系统的基本特性出发，重点探讨两个方面的问题：一、利用非负矩阵、单调函数和脉冲控制技术等，导出正脉冲切换系统的正性条件。二、利用正性所赋予的独特研究工具，设计有效的切换和脉冲准则，确保系统的稳定性。本项目立足该领域的前沿课题，致力于基础理论的探索，其完成将对后继研究产生重要影响。

正系统是一类特殊的动力系统，其表现为系统状态的非负性，大多数实际问题都能够利用正系统进行建模。由于其状态非负特性，使得正系统研究工具有别于传统动力系统的研究工具，同时也使得其具有更为完美的性质。本项目从正系统的基本特性出发，主要解决了如下问题：（i）研究了正切换自治系统的状态依赖镇定问题。首先证明了在系统矩阵存在Hurwitz凸组合的情况下，系统可达到状态依赖指数镇定。进一步，如果找不到一个Hurwitz凸组合，该条件可弱化为一个关于系统矩阵的完备集条件，同样可达到状态依赖指数镇定。其次，突破了Hurwitz凸组合和完备集条件，设计了系统分段指数镇定的一般性策略，能够适用与一般系统。（ii）在给定状态空间划分的条件下，利用线性协正Lyapunov函数为基本工具，讨论了正切换时滞系统的稳定性问题。本项目立足该领域的前沿课题，致力于基础理论的探索，其完成将对后继研究产生重要影响。