数论中一些函数的均值研究及其应用

Mean value problems of arithmetical function play a very improtant role in analytic number theory, especially they relate to many famous problems. So, any nontrivial progress in this field will contribute to the development of analytic number theory.. The main purpose of this item is the mean values of some famous functions, especially Dirichlet L-function, D.H.Lehmer problem and Cochrane sum. For the arithmetical functions, some of their values are very anomalous, but their mean values have good asymptotic properties; we can find out these functions'' own properties through the researches of their mean value, accordingly we may offer ideas to solve many problems.

数论函数的均值问题在解析数论中占有举足轻重的地位，特别是许多著名问题都与之相关。因此，在这一领域取得任何实质性进展都将推动解析数论的发展。. 本项目以某些著名的函数均值作为主要研究对象，尤其是Dirichlet L-函数，D. H. Lehmer问题以及Cochrane和。对于数论函数而言，其中一部分的取值是极不规则的，但是它们的均值却表现出良好的渐近性质；通过对均值的研究可以了解函数本身的性质，从而给许多问题的解决提供了思路。

数论函数的均值问题在解析数论中占有十分重要的地位，特别是许多著名问题都与之相关。因此，在这一领域取得任何实质性进展都将推动解析数论的发展。. 本项目主要研究了某些著名的函数均值，尤其是Dirichlet-L函数，D.H.Lehmer问题以及Cochrane和。具体来说，对于Dirichlet-L函数与算数函数的混合均值，给出了渐近公式；对于D.H.Lehmer问题，试图将其误差项和其他数论函数联系在一起；对于Cochrane和，正在研究广义Cochrane和和其他数论函数的加权均值问题。