多复变全纯函数空间的结构与算子

复调和分析与函数空间理论是基础数学中密不可分的前沿研究方向。多复变中关于Laplace-Beltrami算子的不变位势理论与单位圆盘和R^n上的经典位势理论存在着本质差别，从而，与不变位势理论结合的函数空间研究有了许多具有重要理论价值的新课题。多复变函数空间较之单复变Hardy空间等，在空间结构，分析性质方面尚未成熟，本项目在原有研究工作的基础上，结合国内外该领域的前沿进展，应用现代位势理论和调和分析的方法研究C^n单位球中结合M?bius不变性的全纯函数空间的空间结构及其上的算子。特别研究函数空间上的原子分解，Carleson测度，以及函数空间上的Riemann-Stieltjes算子和点态乘子的有界性和紧性等相关问题。这对于深化函数空间理论的发展，揭示高维情形函数空间的性状有着重要理论意义和应用价值。

复调和分析与函数空间理论是基础数学中密不可分的前沿研究方向。多复变中关于Laplace-Beltrami 算子的不变位势理论与单位圆盘和R^n上的经典位势理论存在着本质差别，从而，与不变位势理论结合的函数空间研究有了许多具有重要理论价值的新课题。多复变函数空间较之单复变Hardy空间等，在空间结构，分析性质方面尚未成熟，本项目在原有研究工作的基础上，结合国内外该领域的前沿进展，应用现代位势理论和调和分析的方法研究C^n单位球中结合Möbius不变性的全纯函数空间的空间结构及其上的算子。特别研究了C^n单位球中关于Besov-Sobolev型空间B_p^σ(B)的Carleson测度，给出了B_p^σ(B)-Carleson测度和p-Carleson测度之间的关系，并将其应用到Besov-Sobolev型空间上的Riemann-Stieljes算子和点态乘子上。这对于深化函数空间理论的发展，揭示高维情形函数空间的性状有着重要理论意义和应用价值。