连续和离散忆阻神经网络的动力学分析与控制

Memristor is a powerful tool to realize artificial brain due to it has a nanoscale physical dimensions and natural capability of memorizing. In this project, we will develop existing continuous-time memristive neural network models and establish discrete-time memristive neural network models by combining the information storage features of memristor to the high-speed parallel processing capability of neural networks. Based on the theory of functional differential equations and Lyapunov functional method, we will study Lyapunov stability of continuous-time and discrete-time memristive neural networks with time delays, such as asymptotic stability, exponential stability, absolute stability and robust stability. In addition, we will investigate the passivity, dissipativity and bifurcation of continuous-time and discrete-time memristive neural networks by employing the linear matrix inequality, nonsmooth analysis method and bifurcation theory. We will also discuss the relationships between network topology and synchronous behavior of memristive neural networks, and give some simple and novel conditions to ensure the synchronization of constructed networks. Finally, we will give some numerical examples with their numerical simulations to demonstrate the effectiveness and feasibility of the developed theoretical results.

忆阻器具有天然的记忆功能和纳米级的物理尺寸，是实现人工大脑的有力工具。本项目将忆阻器天然的信息存储功能和神经网络强大的高速并行处理能力相结合，构建并发展已有的基于忆阻器的连续神经网络模型，并利用离散化方法建立离散忆阻神经网络模型，然后采用泛函微分方程理论和 Lyapunov 泛函方法对具有不同时滞的连续和离散忆阻神经网络进行定性分析，探讨在不同意义下的Lyapunov稳定性，包括渐近稳定性，指数稳定性，绝对稳定性及鲁棒稳定性等。运用线性矩阵不等式、非光滑分析方法和分支理论，讨论基于连续和离散忆阻神经网络的耗散性、无源性和分支问题，并研究网络拓扑结构与同步行为的关系，提出行之有效的同步控制策略。最后通过仿真实验和数值模拟，验证忆阻神经网络的优势和理论研究的可行性。

在本项目的资助下，项目组成员对连续和离散忆阻神经网络的动力学进行了认真分析和研究， 完成了相应的研究目标，取得了一些创新性成果。本项目的研究成果主要包括忆阻神经网络的稳定性与同步控制；复杂网络和神经网络在不同控制策略下的同步研究；多智能体系统在分布协调控制下的一致性研究。. 第一，通过利用微分包含理论、微分方程稳定性理论以及控制理论，分别研究了具有执行器饱和的忆阻神经网络的耗散性和H∞控制问题、忆阻基BAM神经网络的指数稳定性、忆阻Cohen-Grossberg神经网络的有限时间同步和函数投影同步、忆阻回归神经网络的指数滞后同步问题。此外，我们提出了一种新的线性映射函数将复值系统转化为实值系统，并研究了连续和离散时间忆阻复值神经网络的稳定性。第二，研究了复杂网络和神经网络在间歇控制、自适应性控制、脉冲控制、反馈控制和牵制控制下的同步、滞后同步、投影同步、有限时间和固定时间同步等行为。第三，研究了分数阶多智能体系统在反馈控制、自适应牵制控制以及采样控制协议下的一致性。提出了有向网络上的有向生成树自适应控制协议并分别研究了一阶以及二阶所智能体系统的一致性。研究了间歇控制协议下分群网络的一致性问题。在课题支持下，项目组人员在国内外核心期刊上发表高质量的与该项目相关的研究论文66篇，根据Web of Science 核心合集数据库检索 SCI 收录54篇，CPCI-S 收录2篇。该项目的部分成果获2018年新疆维吾尔自治区科学技术进步奖（自然科学类）一等奖。在该项目支持下，获2016年新疆维吾尔自治区优秀博士论文1篇、优秀硕士论文1篇，2017年项目主持人获批NSFC-新疆联合基金重点项目1项。2016年项目主持人获批国务院特贴专家，连续四年（2014-2017年）入选爱思唯尔发布的中国内地高被引学者榜单。