随机大气与海洋流体动力学

One of the basic models in geophysical fluid dynamics is the fluid dynamics of large-scale phenomena in the atmosphere and the oceans. It plays an important role in research of understanding the mechanism of long-term weather prediction and climate changes. We mainly study the equations governing the motions of the ocean and atmosphere which well modeled by primitive equations. Taking the stochastic external factors into account, firstly, stochastic primitive equations with non-degenerate and degenerate noise are studied, we shall obtain the well-posedness of strong solutions and the existence and uniqueness of the invariant measure, meanwhile, we study the exponential stability of weak solutions. Secondly, for certain class of initial data, we study that the corresponding solutions of the inviscid stochastic primitive equations blow up in finite time. Thirdly, a class of varying stochastic primitive equations are studied, such as, primitive equations with only horizontal or vertical diffusion in the temperature equation、stochastic fractional primitive equations and stochastic primitive equations driven by fractional Brownian motion, well-posedness and stability of solutions will be established. Finally, we prove a central limit theorem and establish a moderate deviation principle by using a weak convergence approach coupling with localized integral estimates of time increments.

大尺度下大气与海洋流体动力学模型是地球物理流体动力学中的一个基本模型，在长期天气预测和气候变化的研究中起着重要作用。本项目主要研究用原始方程描述大气海洋运动规律的数学模型。考虑随机效应的影响，首先非退化与退化噪声驱使的原始方程被研究，拟得出强解的适定性和不变测度的存在唯一性，同时，我们研究弱解的指数型稳定性。第二，给定相应初值，研究无粘随机原始方程解的有限时间爆破性。第三，几类变形的随机原始方程被研究，例如，仅在水平或者垂直方向有温度扩散的原始方程、随机分数阶原始方程和分数布朗运动驱使的随机原始方程，拟建立解的适定性与稳定性。最后，利用弱收敛方法与关于时间增长的局部积分估计，研究方程解的中心极限定理与中偏差准则。

本项目主要研究大尺度下随机大气与海洋模型（原始方程）以及其他相关流体方程动力学的若干问题。主要研究内容和重要结果有：(1) 二维白噪声驱使的原始方程，我们研究得到方程解的正则性，在此基础上，得到不变测度的存在性。（2）关于可加列维噪声驱使的二维随机原始方程，利用一系列先验估计以及弱收敛方法，我们得到了方程弱解的大偏差准则。（3）非Lipschitz条件下二维随机原始方程，基于Galerkin方法，迭代方法和先验估计，我们得到方程解在给定空间内的存在性和唯一性。（4）仅有水平方向黏性的随机原始方程，构造各项异性的函数空间，得到鞅解的适定性。（5）二维纯跳的随机Navier-Stokes方程，得到其稳定测度的存在性；三维阻尼的Magneto-micropolar方程被研究，在阻尼系数满足一定条件下，得到方程强解的适定性；带阻尼的随机三维Navier-Stokes方程被研究，得到对应的指数估计以及稳定化结果；得到高维超粘性magneto-micropolar方程解的适定性。本项目利用无穷维动力系统、随机分析理论，从多种角度，系统地研究了随机原始方程以及相关各类数学物理问题，具有一定的理论参考价值。