拉格朗日方程与平面哈密顿系统的运动稳定性

低自由度保守系统在Lyapunov意义下的运动稳定性是微分方程和动力系统领域的一个重要研究课题。本项目旨在综合运用涉及微分方程和动力系统的多个分支，包括稳定性理论，定性理论，Moser扭转定理，Birkhoff标准型理论，特征值理论，非线性分析方法等，来定性地研究拉格朗日方程与平面哈密顿系统的动力学问题和分析学问题，尤其是它们的运动稳定性。重点是研究线性系统的基本理论在理解非线性系统的过程中所起到的重要作用，通过一些典型问题来逐步刻画和理解拉格朗日方程和非线性平面哈密顿系统的动力学行为，尤其是发展能够处理平面非线性哈密顿系统的运动稳定性的解析方法。由于奇异方程在研究稳定性问题时发挥重要作用，我们还将对此进行独立研究，并给出一些典型的非线性奇异方程周期解的存在性结果及其估计。我们的目标是经过努力，初步形成有一定特色的研究思路和体系。