非自治微分系统的非一致行为及其稳定性

研究非自治微分系统的非一致行为(包含非一致压缩性、非一致二分性、非一致三分性)是微分方程和动力系统领域新颖而又非常重要的研究课题之一。本项目旨在综合运用涉及微分方程和动力系统的多个分支，来较为系统地研究包括无穷维空间上的非自治微分系统的非一致行为，尤其是研究它们在线性扰动下的鲁棒性、建立各种容许性结论、建立相应的Lyapunov正则性理论、以及建立相应的非线性微分系统不变稳定流形定理和中心流形定理。重点是研究线性系统的基本理论，如非一致行为理论、Lyapunov指数理论，考虑它们在研究非线性系统的过程中所起到的重要作用，系统地建立非一致行为的相关性质以及非线性微分系统在Lyapunov意义下的稳定性。除由常微分方程定义的微分系统外，我们还将考虑余圈和随机动力系统的非一致行为及其应用。我们的目标是经过努力，初步形成有一定特色的研究思路和体系。

研究非自治微分系统的非一致指数二分性是微分方程和动力系统领域新颖而又非常重要的研究课题之一。本项目综合运用涉及微分方程和动力系统的多个分支，来较为系统地研究非自治微分系统的非一致二分性、非一致动力谱、鲁棒性、Lyapunov正则性、稳定性等。重点是研究线性系统的基本理论，考虑它们在研究非线性系统的过程中所起到的重要作用，以及非线性微分系统在Lyapunov 意义下的稳定性。除由常微分方程定义的微分系统外，我们还考虑了随机动力系统的相关性质。同时我们还研究了低自由度保守系统的运动稳定性，以及奇异开普勒系统周期轨道的存在性。经过努力，我们初步形成了具有一定特色的研究思路和体系。