周期微分方程与单位圆内的微分方程解的性质

本项目我们将研究周期微分方程和单位圆内的微分方程解的性质。关于周期微分方程，由于周期函数与某些特殊函数有着紧密联系,如Bessel, Lommel 和 Struve 函数等，而这些函数在物理中有着广泛的应用，见文献[14]，所以研究这一问题是有意义的。我们主要研究周期微分方程中起控制作用的系数发生变化时，相应的解的性质的变化规律，如解的表示，解的相关性，解的零点分布及解与特殊函数的关系等。关于单位圆内的微分方程,我们主要研究方程系数属于不同的复函数空间时，如Bergman,Hardy,Block,Qp空间等,相应的方程的解的变化规律,主要是解所属的空间及零点分布问题。

本项目我们研究了周期微分方程和单位圆内的微分方程解的性质。对于周期系数微分方程，我们研究了当方程控制系数发生变化时解的性质，在一定条件下，我们得到了解的相关性和解的表示；我们也研究了二阶周期微分方程的扰动问题，所得结果完善了蒋翼迈和高仕安的扰动结果；我们还研究了某类二阶非齐次周期微分方程次正规解的存在性，解的增长性，振荡性及由上述周期微分方程的解生成的微分多项式与小函数的关系。对于单位圆内的微分方程，我们研究了高阶齐次与非齐次方程的解的性质，给出了齐次方程的解属于Dirichlet函数空间的一个充分条件，同时给出了非齐次方程的解属于某些函数空间的充分条件；我们也研究了高阶非齐次方程振荡解空间的存在性，给出了这类方程具有一个振荡解空间的充分条件；同时我们精确了I. Chyzhykov, J. Heittokangas 等人关于高阶齐次线性微分方程解的\phi -级的一个结果。培养了一些硕士研究生从事本方向的研究。