关于Flavell猜想的研究

Flavell猜想的提出已有十多年，至今尚未得到解决，这对群论工作者是一个挑战。本项目拟通过对n次广义Fitting子群、子群的共轭类、群在群上的互素作用及群上的显示函子等内容的系统深入研究，推进Flavell猜想的研究进展。项目对有限群的局部分析方法和显示函子理论的应用、充实和新的发展以及相关应用学科的发展都有着非常重要的意义。项目秉承广西作为西部地区在有限群研究方面（尤其是在抽象有限群及群的自同构群研究方面）的良好传统，对稳定、加强和促进具有特色的有限群理论的研究以及培养青年科技人才具有特定意义。

本项目研究Flavell猜想及其相关问题，属于代数学研究方向。项目通过对n次广义Fitting子群、元素及子群的共轭类（数）、群在群上及图上的作用等内容的研究，多个角度得到有限群为p-幂零、超可解和可解等群系属性的充分或者必要条件，证明了与Flavell猜想相关的Thompson猜想对于Lie型单群E7(q)和特殊射影线性群L9(2)及L10(2)成立，得到子群次正规性的判别条件及Hall子群的数量刻画，给出非交换子群皆为TI-子群或非幂零极大子群皆为QTI-子群的有限群分类，获得7度1-正则Cayley图的分类和若干有限群的图结构等。项目所得结果不仅对Flavell猜想的研究具有促进作用，而且许多结论具有其独立意义及价值, 对有限群的基础理论研究、局部分析方法的应用、充实和新发展以及相关应用学科的发展有重要意义