复杂数据下半参数双重回归模型的统计推断及其应用

With understanding of the real world in-depth, the actual data of our study is getting more complicated. If we just use simple statistical models to describe and study them, a lot of analysis have not been close to the actual results. Therefore, it is necessary for us to use the more complex and comprehensive models to describe these complex phenomena. Semiparametric double regression models is one of these classes. The main feature of this model is reflected in the attention of the variance. However, most literature focused on the mean regression models. Based on variance parameters (or dispersion parameters) given a model structure, statistical inference for the double regression models is rarely studied. However, double regression models have received a lot of attention in recent years. So, this project intends to study statistical inference problems for the semiparametric double regression models with complex data, for example, variable selection and Bayesian estimation. We will focus on the theoretical property and computational algorithms of variable selection for semiparametric double regression models with complex data, and MCMC computational algorithms in the Bayesian analysis. In addition, in real life, especially in forest science, economics and life sciences and so on, heteroscedastic data is also widespread. Therefore, semiparametric double regression models have wide application background. Then, combined with the specific issues in these disciplines, we can consider the applications of the semiparametric double regression models in the practical problems.

随着人们对现实世界深入的认识，我们研究的实际数据也越来越复杂，如果只用简单的统计模型来描述已不能满足实际要求. 因此我们很有必要针对这些复杂现象，采用比较复杂全面的模型来描述.半参数双重回归模型就是其中的一类，这个模型主要的特点就是体现在对方差的重视.当前文献大多数集中于均值回归模型的统计推断，对方差参数（或者散度参数）赋予一个模型结构后，有关双重回归模型的变量选择、贝叶斯估计等统计推断却鲜有研究,但近年来也引起了很多学者的重视.因此本项目拟研究复杂数据下半参数双重回归模型的变量选择、贝叶斯估计等统计推断问题.重点讨论在复杂数据下半参数双重回归模型有关变量选择的理论性质、计算算法以及贝叶斯分析中的MCMC算法问题. 另外在实际生活中，特别在林学、经济学和生命科学等学科中异方差数据是广泛存在的，因此半参数双重回归模型有着广泛的应用背景，结合这些学科中的具体问题考虑半参数双重回归模型的实际应用.

针对越来越复杂的实际数据与现象，我们研究时很有必要采用比较复杂全面的模型来描述。半参数双重回归模型就是其中的一类.这个模型主要的特点就是体现在对方差的重视，比单纯的均值建模回归模型具有更大的适应性，可以概括与描述众多的实际问题。基于均值与方差(或协方差)双重建模的思想，本项目重点研究了纵向数据、偏态数据、缺失数据等复杂数据下半参数混合效应双重回归模型，变系数模型，均值协方差联合模型等复杂均值方差双重回归模型的贝叶斯估计、变量选择等统计推断，以及结合经济、生物医学等学科中的一些实际复杂数据作相关统计分析，为这些学科的研究和发展提供新的统计分析方法.其中获得的研究成果内容主要包括(1)在纵向数据下，利用改进的Cholesky分解对协方差矩阵进行分解，然后对分解后的参数进行回归建模，基于这样的均值协方差联合建模模型研究模型中未知参数的贝叶斯推断。(2)在纵向数据下，研究半参数混合效应双重回归模型的贝叶斯推断问题,其中对混合效应部分的分布的方差建立回归模型进行分析。(3)基于光滑域广义估计方程和二次推断函数方法,研究了纵向数据下变系数模型的自动变量选择方法。(4)提出了偏正态分布下均值方差联合非线性建模的双重回归模型,并且基于MCMC抽样技术研究了该模型中未知参数的贝叶斯推断.(5)基于双重建模的思想，提出了二项-泊松模型并研究了模型的变量选择问题。(6)基于再生散度模型和单纯形分布广义线性模型，研究了模型的贝叶斯变量选择问题。研究所得结果拓宽了贝叶斯推断、变量选择等统计理论方法的适用范围，也丰富了研究双重回归模型的统计方法与应用范围。.在项目支持下，本项目组成员已在国内外重要核心刊物上发表期刊论文13篇,其中被SCI检索6篇.