高维非线性系统的多脉冲混沌动力学理论及在压电振动发电结构中的应用

实际工程问题所建立的数学模型多数都是高维非线性系统；实际工程和实验中观察到的Shilnikov型混沌运动以及数值模拟中得到的Shilnikov型混沌运动，多数都是多脉冲混沌运动，因此，研究高维非线性系统的多脉冲混沌动力学具有重要的理论意义和实际意义。本项目的研究内容是以Kovacic等人所建立的四维广义Melnikov多脉冲混沌理论为基础，建立、发展高于六维的高维非线性系统的Melnikov多脉冲混沌理论。定义六维系统中不同维数的流形之间的距离，给出六维系统多脉冲Melnikov函数的表达式；论证六维系统Shilnikov型多脉冲轨道的存在性；推导多脉冲轨道高阶项距离的Melnikov函数，把六维多脉冲Melnikov理论推广到任意偶数维。利用多脉冲Melnikov理论研究压电材料复合梁、压电材料复合板混沌运动的机理以及参数范围，确定结构产生大幅振动的条件，利用结构大幅振动达到发电的目的。

本项目“高维非线性系统的多脉冲混沌动力学理论及在压电振动发电结构中的应用”按照项目申请书提出的研究目标和研究计划，已经完成了申请书中的研究内容。当前，高维非线性系统多脉冲混沌动力学理论的研究对象主要都集中在四维非线性系统，因此发展真正意义上的任意高维非线性动力学系统的理论研究方法具有重要的科学意义。本项目的研究内容是以Kovacic等人所建立的四维广义Melnikov多脉冲混沌理论为基础，建立、发展高于六维的高维非线性系统的Melnikov多脉冲混沌理论。并把高维非线性系统混沌动力学的一些最新理论研究成果应用到压电振动发电的理论研究中，探寻激发混沌运动的条件和内在规律以及混沌运动的机理，使压电材料复合结构在大幅振动下产生较大的电压和电流，从而解决压电振动发电力学理论研究中的一些科研难题，这些研究内容对发展制造业的微型发电技术、能源采集技术以及检测技术都具有重要的推动作用和很好的应用前景。主要研究内容包括：(1)基于Kovacic等人所建立的四维广义Melnikov理论，定义了六维非线性系统中流形之间的距离，分别确定了多脉冲轨道的第一个脉冲所在的不稳定流形和多脉冲轨道的最后一个脉冲所在的稳定流形，计算了稳定流形和不稳定流形之间的距离，得到了六维非线性系统多脉冲轨道的Melnikov函数的表达式。论证了六维非线性系统的Shilnikov型多脉冲同宿轨道存在性。(2) 推导了扰动流形与未扰动流形之间的高阶距离项，修正了高阶项距离的多脉冲Melnikov函数，把六维多脉冲Melnikov理论推广到了任意偶数维的高维非线性系统中。(3) 利用多脉冲Melnikov理论研究了压电材料复合梁、压电材料复合板的混沌动力学，确定了压电材料复合结构产生混沌运动的机理以及参数范围，以及使压电材料复合结构产生大幅振动的条件，从而达到了利用大幅振动来提高输出电压的目的。(4) 开展了压电材料复合梁结构的实验研究，分析了压电梁长度、压电层厚度、激振幅值和激振加速度等参数对结构输出电压的影响，对比研究了压电悬臂梁结构与L型梁结构的电压输出效率。项目执行期间，共发表学术论文19篇，其中SCI收录7篇， EI收录2篇。已公开发明专利11项，其中公开国际发明专利3项，公开国家发明专利7项，授权国家发明专利1项。协助培养博士研究生4人，培养硕士研究生4人。申请人2015年晋升为教授、博士研究生导师。