源于模糊逻辑与粗糙集理论的格序代数结构

Fuzzy logic and rough sets are two uncertainty mathematical methods widely used in intelligent information processing; in the past dozen years, many lattice-ordered algebraic structures (derived from fuzzy logic and rough sets) have been proposed. Now, an urgent research task is to comparative analyse and research the relationship among these lattice-ordered algebraic structures, and to provide a more solid logic algebra foundation for uncertain reasoning. The purpose of this project is to explore common features of various lattice-ordered algebraic structures derived from fuzzy logic and rough sets, to establish a general logic algebra framework (tentative name “basic implication algebra”), and to develop a system theory of non-classical logic and approximate reasoning based on basic implication algebra. The aim is to reveal the internal relations of fuzzy sets and rough sets from the unique perspective of implication operators and hyper algebraic structures. The research topics include: introduce proper definitions of basic implication algebra and lattice-ordered basic implication algebra, establish their filter theory; explore the hyper structure generalization of basic implication algebra and lattice-ordered basic implication algebra, establish non-classical logic formal systems based on rough sets and hyper algebraic structures; starting from different viewpoints, introduce some definitions of lattice-orderd basic implication algebra with operators, discuss the relationship among them with fuzzy logic algebras and various axiomatic systems of rough sets; establish approximate reasoning methods based on lattice-orderd basic implication algebra with operators, and explore their applications in intelligent control and intelligent decision making.

模糊逻辑与粗糙集是智能信息处理中常用的两种不确定性数学方法，在它们近十余年的最新研究中相继提出了许多格序代数结构，迫切需要对其进行综合性的比较分析和研究，以便为不确定推理提供更坚实的逻辑代数基础。本项目旨在探讨各种源于模糊逻辑和粗糙集的格序代数结构的共有特征，建立一般的逻辑代数框架（暂定名“基本蕴涵代数”），并以此为基础展开非经典逻辑及近似推理的系列研究，从蕴涵算子及超代数结构的特殊视角揭示模糊集与粗糙集两种数学方法的内在联系。主要研究内容包括：提出基本蕴涵代数和格序基本蕴涵代数的恰当定义，建立它们的滤子理论；探究（格序）基本蕴涵代数的超结构推广，建立基于粗糙集和超代数结构的非经典逻辑形式系统；从不同角度引入多种带算子的格序基本蕴涵代数，阐述它们与模糊逻辑代数及粗糙集公理化系统之间的密切联系；建立基于带算子的格序基本蕴涵代数的近似推理方法，并探讨其在智能控制及智能决策中的应用。

模糊集、粗糙集是描述和处理不确定性的有力工具，是不确定性人工智能理论基础的重要内容。本项目在模糊逻辑（包括各种广义模糊集）、粗糙集与属性约简、相关格序代数结构、工业控制与多属性决策应用等方面取得积极进展，得到丰富成果。特别是，提出基本蕴涵代数（简称BI-代数）这一关键概念，建立了BI-代数的滤子理论及商代数结构，为建立一般意义下的不确定性推理理论提供了代数学基础框架；系统总结并发展了基于模糊测度及模糊积分的模糊量词理论，完成了国内外第一本涉及模糊量词积分语义的研究专著；系统改进了中智集（一种广义模糊集）的基本运算系统，证明了中智集关于新运算构成广义（非分配）De Morgan代数，在国际上首次从数学结构的角度揭示了中智集与模糊集的本质区别；系统研究了一类特殊的非经典逻辑代数——伪BCI-代数（看作BI-代数的特例），通过多种滤子概念刻画了伪BCI-代数及其相关特殊子类的特性，完全解决了一类伪BCI-代数的结构问题；深入研究了L-模糊集、2型模糊集、对偶犹豫模糊集、中智犹豫模糊集，以及若干与模糊逻辑相关的格序代数结构、超代数结构等，得到系列创新结果；对现有粗糙集模型、属性约简方法等进行了系统拓展，针对不同的信息系统提出多种新的粗糙集模型，通过多种方式改进了现有基于粗糙集的属性重要度定义，首次由属性重要度导出模糊测度，为进一步研究基于粗糙集的数据挖掘及决策应用奠定了基础；对美国学者F. Smarandache新近提出的代数结构NETG进行了深入研究，纠正了文献中存在的诸多错误，首次证明了单NETG与广义群等价、NETG与正则半群等价、AG-NETG的分解定理等重要结果；研究了相关理论成果在工业控制及决策中的应用，比如将基于邻域粗糙集的属性约简方法应用于电网的暂态稳定控制中，取得较好效果；通过引入各种基于广义模糊集的聚合算子，给出解决多种复杂多属性（群）决策问题的新方法。