基于格序群的多值逻辑代数研究

Mundici equivalence and Jaffard-Ohm correspondence between (unital) lattice-ordered abelian groups, MV-algebras, and Bezout domains imply an important research strategy. In this project, we will combine the bridges mentioned above based upon lattice-ordered group theory, first characterize the adjoint rings of a strongly semisimple MV-algebras and the corrersponding representation by piece-wise linearly functions with integer coefficients, then study the existence of the adjoint rings of MV-algebras, the joint embeddings，the factorizations and the free products of such rings, and finally try to investigate related questions for pseudo-MV algebras.

有阿基米德元的交换格序群和MV-代数间的Mundici等价、交换格序群与Bezout整环间的Jaffard-Ohm对应中格序群的基础联结作用蕴含着一种重要的研究思想。本项目将综合应用上述桥梁关系，以格序群理论为基础，首先刻画强半单MV-代数的伴随环及其分段线性整系数函数表示，再研究MV-代数伴随环的存在性、联合嵌入、分解与自由积，进而力图探索伪MV-代数的相关问题。

本项目以格序群理论为基础，综合应用有阿基米德元的交换格序群和MV-代数间的Mundici等价、交换格序群与Bezout整环间的Jaffard-Ohm对应等桥梁关系，建立了统一Cone-代数、伪MV-代数、Bricks、BCK-代数、residuated-格、偏序群、BL-代数、 Effect-代数等在内的非交换逻辑代数的量子-B代数理论; 在量子-B代数理论基础上实现了对经典算数基本定理的非交换推广; 完成了含有负平方的定向域的代数结构刻画; 探索了序代数在模糊系统、密码学等方面的应用，以及科研成果在教学育人工作中的转化尝试。