模糊集理论中拓扑，序，与逻辑结构之间的相互关系

L-拓扑空间（多值拓扑空间）的范畴论性质，L-拓扑空间与多值偏序集的相互联系是模糊集数学理论中最有趣的研究课题之一，它反映了模糊集的数学理论与经典数学理论的联系与区别。本项目将对模糊集理论中拓扑，序，以及逻辑结构的内在联系开展深入系统的研究。通过L的逻辑结构来反映L-拓扑空间与多值偏序集的范畴论性质，以及通过L-拓扑空间与多值偏序集的范畴论性质来反映L的逻辑结构是本项目的创新之处。该项研究的完成将对多值拓扑、多值偏序、模糊集基础等数学理论的发展做出贡献。

本项目从强化范畴的角度系统研究了模糊序以及它与模糊拓扑和形式概念分析之间的联系，完成了研究任务。主要结果包括：(1)在逻辑値域(Q,&)是可除的完备剩余格的情形建立了模糊集上的模糊序理论（不止是分明集上的模糊序）。说明了一个模糊集赋予模糊序恰好是一个取值于由(Q,&)诱导的一个quantaloid的强化范畴，这将模糊集上的序的研究归结为一类特殊的强化范畴的研究。（2）系统研究了quantaloid上的强化范畴之间的Isbell伴随和Kan伴随，特别是它们的函子性质。（3）作为Isbell伴随和Kan伴随的函子性质的特殊情形，证明了基于模糊形式概念分析和模糊粗糙集理论的概念格都是定义在由模糊形式背景和信息映射构成的范畴上的函子，并且它们都可经过模糊闭包空间分解。（4）利用Isbell伴随建立了基于模糊集之间的模糊关系（不止是分明集之间的模糊关系）的形式概念分析理论。