单复变和多复变亚纯映照唯一性问题的研究

亚纯映照唯一性问题，是函数论中的重要研究方向。在一维情况下已有许多经典结果，理论十分成熟，但仍存在问题亟需解决，而关于高维情况此类问题的研究也是当今热门的课题。本项目将主要研究以下问题:（1）一维情况下关于亚纯函数与其导数分担值的Brück猜想问题。本项目将在前期工作的基础上，以亚纯函数正规族理论、唯一性理论和复微分方程理论等为工具，通过研究亚纯函数族的正规性和满足某种微分方程的函数解的性质，进而解决此问题，其对亚纯函数唯一性理论、正规族理论和复微分方程理论的研究都有促进作用；（2）将一维情况下关于唯一性问题的经典定理推广到高维情况，特别是从n维欧氏空间C^n到N维复射影空间P^N(C)的亚纯映照的唯一性问题。申请人对此类问题有工作基础，有望取得突破和显著进展，故本项目具有重要研究意义。