多复变亚纯映照值分布及其在极小曲面中的应用

本项目包含多复变亚纯映照的值分布及其在极小曲面中的应用。本项目组成员在多复变亚纯映照涉及复超平面的值分布理论方面已作出了系列研究工作，特别是在R^m中极小曲面的高斯映照涉及复超平面的值分布方面也有较深入的研究。我们希望在此基础上进一步研究多复变亚纯映照涉及复代数超曲面的值分布问题（诸如多复变亚纯映照族涉及复代数超曲面的正规定则；多复变亚纯映照涉及复代数超曲面的唯一性定理）和R^m中极小曲面的高斯映照值分布的相关问题。该课题瞄准多复变、复几何、代数几何与微分几何的交叉前沿领域，将更多地从代数几何与微分几何的角度研究值分布问题, 具有重要的理论意义和应用价值。

本项目的目的是研究多复变值分布的有关前沿问题。项目组成员的研究成果主要集中在三个方面: (1) 证明了与连续移动超曲面相联系的多复变亚纯映照簇的正规定则；（2）证明了与两簇移动超平面相联系的多复变亚纯映照的唯一性定理；（3）证明了秩≥ 2的不可分解有界对称域到一般的复空间的逆紧全纯满映照的结构定理，从此可推出一系列的有界对称域之间的逆紧全纯映照的刚性结论。这些研究结果有重要理论意义，方法上都有独创之处，为进一步深入研究奠定了坚实基础。. 在项目的执行期间，项目组成员发表和正式录用的论文共8篇，即将出版一部著作《多元复分析》（涂振汉编著，科学出版社，2013年6月出版），在项目依托单位武汉大学组织一次研讨会“A Mini-workshop on Complex Analysis and Geometry”（Wuhan University,July 17-19,2012）。 三年来, 申请人涂振汉在武汉大学数学与统计学院指导硕士研究生毕业6人、在读3人和博士研究生毕业1人、在读1人。