多尺度动力系统中的鸭流形问题

多时间尺度动力系统广泛存在于化学反应动力学、神经网络等模型中。鸭(Canard)是发生在多时间尺度动力系统中的一类重要现象，是近二十年才发现并开始研究的，它对应着系统中的一种特殊振荡行为。本项目拟采用渐近分析方法结合近来发展的几何奇异摄动理论，研究在退化条件下两时间尺度系统中鸭流形和鸭极限环的存在性及鸭参数值的渐近计算。对多时间尺度动力系统，特别是具有三个时间尺度的三维系统进行理论研究。建立类似于中心流形定理由高维到低维的约化理论，使得把对多时间尺度系统鸭问题的研究转化为对相应二维快慢系统鸭问题的研究。.本项目的研究将不仅从理论上扩充了鸭流形存在的范围，也为对化学反应、生物等实际模型的研究提供理论支撑。