动力系统的复杂性及族、相对化等方法的应用

本项目研究内容包括：一. 寻求传递系统产生混沌的一个较为广泛的判别准则；深入研究极小系统的混沌性质，给出极小系统产生混沌的条件；二. 在遍历理论与拓扑动力系统中研究系统的复杂性：遍历理论方面我们侧重于用熵和族的语言对遍历论中各类回复属性，如刚性、混合性等的刻画；拓扑动力系统方面我们侧重于局部proximal关系和proximal关系的研究，在方法上注意Furstenberg族与Ellis半群理论的结合应用；三. 研究相对化下的各种动力学性质，以期获得与熵、混沌及复杂性等相关结论的相对化定理，进而对系统结构进行更为准确的理解和把握。这些内容都是当前动力系统研究的热门课题，其研究成果将大大丰富该领域的结果，使人们更为深入理解系统的复杂性状，促进该方向的进一步发展。