紧致曲面上Lagrangian系统的Mather理论

本项目拟研究高亏格曲面上自治Lagrangian系统（特别是测地流）的极小测度和极小轨道的结构特性。极小测度和极小轨道的结构是Mather理论研究的核心问题之一。二维环面上的极小轨道和极小测度的结构已经有了完整的刻划，而在高亏格曲面上这个问题尚无很好的结果。本项目主要在以下两个方面的问题上开展研究：第一，我们将研究高亏格曲面上测地流的具有有理旋转向量的极小遍历测度的结构，希望给出其支撑集的完整刻划；进一步，我们将研究具有无理旋转向量的极小测度的结构特点，特别是其遍历分解特性以及支撑集的结构。第二，我们将把在测地流上取得的结果推广到高亏格曲面上的一般的自治Lagrangian系统上，并研究其极小测度的结构特征。在对极小测度的研究过程中，我们将对相关的极小轨道的特性以及高亏格曲面上封闭曲线的拓扑性质进行深入的研究。