与曲率有关的若干几何分析问题

欧氏空间中预定曲率的凸超曲面的存在性，由Schouten张量定义的共形广义Yamabe问题，以及曲率流问题，是近几年几何分析中几个最重要，也是最吸引人的问题。这些问题最终都归结为完全非线性偏微分方程问题，它们在工程技术和理论物理上，都有广泛的应用。如曲率流在广义相对论的研究中，起着很独特的作用。这些问题是否有解，往往也隐含了很重要的拓扑信息，如Christoffel-Minkowski问题的必要性条件，Kazdan-Warner型障碍性条件等。微分方程、微分几何、拓扑学和几何测度论等理论的交叉应用，在这些问题的研究中，起着关键的作用。研究这些方程的解的正则性、存在性、唯一性和解的几何性质，是本项目的主要目的。